एक दीर्घवृत्त का केंद्र C है,PN कोई कोटि (ord | vedclass

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Question

(A) माना दीर्घवृत्त का समीकरण $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ है।माना बिंदु $P$ के निर्देशांक $(a \cos 	heta, b \sin 	heta)$ हैं।दीर्घ अक्ष

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$\frac{b^2}{a^2}$

Vedclass · Answer

(A) माना दीर्घवृत्त का समीकरण $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ है।माना बिंदु $P$ के निर्देशांक $(a \cos 	heta, b \sin 	heta)$ हैं।दीर्घ अक्ष के अंतिम बिंदु $A \equiv (a, 0)$ और $A' \equiv (-a, 0)$ हैं।चूँकि $PN$,$P$ की कोटि है,इसलिए $N$ के निर्देशांक $(a \cos 	heta, 0)$ हैं।अतः,$PN = b \sin 	heta$ है।$AN = a - a \cos 	heta = a(1 - \cos 	heta)$ है।$A'N = a \cos 	heta - (-a) = a(1 + \cos 	heta)$ है।अब,अनुपात की गणना करते हैं:$\frac{PN^2}{AN \cdot A'N} = \frac{(b \sin 	heta)^2}{a(1 - \cos 	heta) \cdot a(1 + \cos 	heta)}$$= \frac{b^2 \sin^2 	heta}{a^2(1 - \cos^2 	heta)}$$= \frac{b^2 \sin^2 	heta}{a^2 \sin^2 	heta}$$= \frac{b^2}{a^2}$।

एक दीर्घवृत्त का केंद्र $C$ है,$PN$ कोई कोटि (ordinate) है और $A$,$A'$ दीर्घ अक्ष के अंतिम बिंदु हैं,तो $\frac{PN^2}{AN \cdot A'N}$ का मान है

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