x^2+4y^2=64 दीर्घवृत्त में अंतर्निहित अधिकतम | vedclass

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Question

(B) दिए गए दीर्घवृत्त का समीकरण $x^2+4y^2=64$ है,जिसे $\frac{x^2}{64}+\frac{y^2}{16}=1$ के रूप में लिखा जा सकता है। प्रथम चतुर्थांश में आयत के शीर्ष $

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$8\sqrt{2}, 4\sqrt{2}$

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(B) दिए गए दीर्घवृत्त का समीकरण $x^2+4y^2=64$ है,जिसे $\frac{x^2}{64}+\frac{y^2}{16}=1$ के रूप में लिखा जा सकता है। प्रथम चतुर्थांश में आयत के शीर्ष $P$ को $(8\cos	heta, 4\sin	heta)$ मानिए। आयत के चारों शीर्ष $(8\cos	heta, 4\sin	heta)$,$(-8\cos	heta, 4\sin	heta)$,$(-8\cos	heta, -4\sin	heta)$ और $(8\cos	heta, -4\sin	heta)$ हैं। आयत की भुजाओं की लंबाई $L = 2(8\cos	heta) = 16\cos	heta$ और $W = 2(4\sin	heta) = 8\sin	heta$ है। आयत का क्षेत्रफल $A = L 	imes W = (16\cos	heta)(8\sin	heta) = 128\sin	heta\cos	heta = 64\sin(2	heta)$ है। क्षेत्रफल अधिकतम होने के लिए,$\sin(2	heta) = 1$ होना चाहिए,जिसका अर्थ है $2	heta = \frac{\pi}{2}$ या $	heta = \frac{\pi}{4}$। भुजाओं के व्यंजकों में $	heta = \frac{\pi}{4}$ रखने पर: $L = 16\cos(\frac{\pi}{4}) = 16(\frac{1}{\sqrt{2}}) = 8\sqrt{2}$। $W = 8\sin(\frac{\pi}{4}) = 8(\frac{1}{\sqrt{2}}) = 4\sqrt{2}$। अतः,भुजाओं की लंबाई $8\sqrt{2}$ और $4\sqrt{2}$ है।

$x^2+4y^2=64$ दीर्घवृत्त में अंतर्निहित अधिकतम क्षेत्रफल वाले आयत की भुजाओं की लंबाई क्या है?

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