दीर्घवृत्त $\frac{(x - 1)^2}{9} + \frac{(y + 1)^2}{25} = 1$ की उत्केंद्रता (eccentricity) है

निम्नलिखित में से कौन से कथन सत्य हैं और कौन से असत्य? प्रत्येक स्थिति में अपने उत्तर के लिए एक वैध कारण दीजिए।
$r:$ वृत्त,दीर्घवृत्त का एक विशेष रूप है।

माना दीर्घवृत्त $E_1: \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1, a > b$ और $E_2: \frac{x^2}{A^2} + \frac{y^2}{B^2} = 1, A < B$ की उत्केंद्रता समान $e = \frac{1}{\sqrt{3}}$ है। यदि उनके नाभिलंब की लंबाई का गुणनफल $\frac{32}{\sqrt{3}}$ है,और $E_1$ की नाभियों के बीच की दूरी $4$ है। यदि $E_1$ और $E_2$ बिंदु $A, B, C$ और $D$ पर मिलते हैं,तो चतुर्भुज $ABCD$ का क्षेत्रफल क्या होगा?

माना $L$,दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ $(a > b)$ के दो समांतर अभिलंबों के बीच की दूरी है,तो $L$ का अधिकतम मान ज्ञात कीजिए।

दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ के किसी भी स्पर्शरेखा द्वारा निर्देशांक अक्षों के साथ बने त्रिभुज का न्यूनतम क्षेत्रफल क्या है?

दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{9} = 1$ की नाभियों से गुजरने वाले और $(0, 3)$ केंद्र वाले वृत्त की त्रिज्या ज्ञात कीजिए।