मान लीजिए कि रेखा $y-x=1$ दीर्घवृत्त $\frac{x^{2}}{2}+\frac{y^{2}}{1}=1$ को बिंदुओं $A$ और $B$ पर काटती है। तो दीर्घवृत्त के केंद्र पर रेखाखंड $AB$ द्वारा बनाया गया कोण क्या है?

एक दीर्घवृत्त में,इसकी नाभियों के बीच की दूरी $6$ है और दीर्घ अक्ष की लंबाई $8$ है। इसकी उत्केंद्रता ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि रेखा $2x + 3y - k = 0, k > 0$,$x$-अक्ष और $y$-अक्ष को क्रमशः $A$ और $B$ बिंदुओं पर काटती है। यदि रेखाखंड $AB$ को व्यास मानकर खींचे गए वृत्त का समीकरण $x^2 + y^2 - 3x - 2y = 0$ है और दीर्घवृत्त $x^2 + 9y^2 = k^2$ के नाभिलंब (latus rectum) की लंबाई $\frac{m}{n}$ है,जहाँ $m$ और $n$ सह-अभाज्य हैं,तो $2m + n$ का मान ज्ञात कीजिए।

दीर्घवृत्त $3x^2 + 4y^2 = 12$ की एक स्पर्श रेखा जिसकी प्रवणता $m = -1/2$ है, $X$-अक्ष और $Y$-अक्ष को क्रमशः $A$ और $B$ बिंदुओं पर काटती है। यदि $O$ मूलबिंदु है, तो $\Delta AOB$ का क्षेत्रफल है ...

मान लीजिए $E$ दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}=1$ है। $E$ पर किन्हीं तीन भिन्न बिंदुओं $P, Q$ और $Q^{\prime}$ के लिए,मान लीजिए $M(P, Q)$ रेखाखंड $PQ$ का मध्य-बिंदु है,और $M(P, Q^{\prime})$ रेखाखंड $PQ^{\prime}$ का मध्य-बिंदु है। तो $M(P, Q)$ और $M(P, Q^{\prime})$ के बीच की दूरी का अधिकतम संभव मान,जैसे-जैसे $P, Q$ और $Q^{\prime}$ $E$ पर बदलते हैं,क्या होगा?

एक दीर्घवृत्त,जिसके नाभियाँ $(0, 2)$ और $(0, -2)$ पर हैं और लघु अक्ष की लंबाई $4$ है,निम्नलिखित में से किस बिंदु से होकर गुजरता है?