मान लीजिए कि रेखा 2x + 3y - k = 0, k 0,x-अक | vedclass

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Question

(B) वृत्त $x^2 + y^2 - 3x - 2y = 0$ का केंद्र $(\frac{3}{2}, 1)$ है।चूँकि रेखाखंड $AB$ वृत्त का व्यास है,इसलिए वृत्त का केंद्र रेखा $2x + 3y - k = 0$

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$11$

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(B) वृत्त $x^2 + y^2 - 3x - 2y = 0$ का केंद्र $(\frac{3}{2}, 1)$ है।चूँकि रेखाखंड $AB$ वृत्त का व्यास है,इसलिए वृत्त का केंद्र रेखा $2x + 3y - k = 0$ पर स्थित होना चाहिए।केंद्र $(\frac{3}{2}, 1)$ को रेखा के समीकरण में रखने पर: $2(\frac{3}{2}) + 3(1) - k = 0 \implies 3 + 3 - k = 0 \implies k = 6$.दीर्घवृत्त का समीकरण $x^2 + 9y^2 = 36$ हो जाता है,जिसे $\frac{x^2}{6^2} + \frac{y^2}{2^2} = 1$ के रूप में लिखा जा सकता है।यहाँ,$a^2 = 36$ और $b^2 = 4$,इसलिए $a = 6$ और $b = 2$ है।नाभिलंब की लंबाई $\frac{2b^2}{a} = \frac{2(4)}{6} = \frac{8}{6} = \frac{4}{3}$ है।दिया गया है कि $\frac{m}{n} = \frac{4}{3}$,जहाँ $m = 4$ और $n = 3$ सह-अभाज्य हैं।अतः,$2m + n = 2(4) + 3 = 8 + 3 = 11$।

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