एक दीर्घवृत्त में,लघु अक्ष $8$ है और उत्केंद्रता $\frac{\sqrt{5}}{3}$ है। तो दीर्घ अक्ष है:

एक दीर्घवृत्त में $OB$ अर्ध-लघु अक्ष है,$S$ और $S^{\prime}$ नाभियाँ हैं और कोण $\angle SBS^{\prime}$ एक समकोण है। तो दीर्घवृत्त की उत्केंद्रता क्या है?

यदि दीर्घवृत्त $x^{2} + 4y^{2} + 2x + 8y - \lambda = 0$ के नाभिलंब की लंबाई $4$ है,और $l$ इसकी दीर्घ अक्ष की लंबाई है,तो $\lambda + l$ का मान $......$ है।

दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ के अंतर्गत खींचे जा सकने वाले सबसे बड़े आयत का क्षेत्रफल क्या है?

माना कि $A, B,$ और $C$ दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{25} + \frac{y^2}{16} = 1$ पर तीन बिंदु हैं। $A$ और $C$ को जोड़ने वाली रेखा $x$-अक्ष के समांतर है,और $B$ लघु अक्ष का अंतिम बिंदु है जिसका कोटि (ordinate) धनात्मक है। $\Delta ABC$ का अधिकतम क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

बिंदु $(3,5)$ से दीर्घवृत्तों $3x^2 + 5y^2 = 32$ और $25x^2 + 9y^2 = 450$ पर खींची जा सकने वाली स्पर्श रेखाओं की कुल संख्या है