एक दीर्घवृत्त,जिसके नाभियाँ $(0, 2)$ और $(0, -2)$ पर हैं और लघु अक्ष की लंबाई $4$ है,निम्नलिखित में से किस बिंदु से होकर गुजरता है?

मान लीजिए $F_1$ और $F_2$ एक दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{4} + \frac{y^2}{9} = 1$ की नाभियाँ हैं। $F_1$ से एक किरण दीर्घवृत्त दर्पण पर बिंदु $P$ पर टकराती है और परावर्तित होती है। तो आपतित किरण और परावर्तित किरण के बीच के कोण के समद्विभाजक का समीकरण क्या होगा?

यदि बिंदु $(2 + 13 \cos \theta, 3 + 13 \sin \theta)$ से दीर्घवृत्त $\frac{(x-2)^2}{25} + \frac{(y-3)^2}{144} = 1$ पर स्पर्श रेखाएँ खींची जाती हैं,तो उनके बीच का कोण क्या है?

यदि $\tan \theta_1 \cdot \tan \theta_2 = -\frac{a^2}{b^2}$ है,तो दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ पर दो बिंदुओं $\theta_1$ और $\theta_2$ को मिलाने वाली जीवा किस बिंदु पर समकोण अंतरित करेगी?

बिंदु $(2, 3)$ पर दीर्घवृत्त $9x^2 + 4y^2 = 72$ के स्पर्शरेखा और अभिलंब द्वारा $X$-अक्ष के साथ बने त्रिभुज का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) ज्ञात कीजिए।

वृत्त $x^2 + y^2 = 3$ की उन स्पर्श रेखाओं की संख्या,जो दीर्घवृत्त $4x^2 + 9y^2 = 36$ के अभिलंब हैं,है