3x+4y-5=0 नियता,(1,2) नाभि और frac{1}{2} उत्क | vedclass

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Question

(B) दीर्घवृत्त की परिभाषा के अनुसार,बिंदु $(x, y)$ से नाभि की दूरी,बिंदु से नियता की दूरी की $e$ गुना होती है: $\sqrt{(x-1)^2+(y-2)^2} = \frac{1}{2} \

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$91x^2+84y^2-24xy-170x-360y+475=0$

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(B) दीर्घवृत्त की परिभाषा के अनुसार,बिंदु $(x, y)$ से नाभि की दूरी,बिंदु से नियता की दूरी की $e$ गुना होती है: $\sqrt{(x-1)^2+(y-2)^2} = \frac{1}{2} \frac{|3x+4y-5|}{\sqrt{3^2+4^2}}$.दोनों पक्षों का वर्ग करने पर: $(x-1)^2+(y-2)^2 = \frac{1}{4} \frac{(3x+4y-5)^2}{25}$.$100(x^2-2x+1+y^2-4y+4) = (3x+4y-5)^2$.$100(x^2+y^2-2x-4y+5) = 9x^2+16y^2+25+24xy-30x-40y$.$100x^2+100y^2-200x-400y+500 = 9x^2+16y^2+24xy-30x-40y+25$.पदों को व्यवस्थित करने पर: $91x^2+84y^2-24xy-170x-360y+475=0$.

$3x+4y-5=0$ नियता,$(1,2)$ नाभि और $\frac{1}{2}$ उत्केंद्रता वाले दीर्घवृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए।

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यदि वक्र $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ और $\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$ एक-दूसरे को लंबकोणीय (orthogonally) काटते हैं, तो $a^2-b^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि केंद्र $(2,0)$ वाले और दीर्घवृत्त $x^2+4y^2=36$ में अंतर्निहित सबसे बड़े वृत्त की त्रिज्या $r$ है,तो $12r^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

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