बिंदु (h, 0) से गुजरने वाली एक ऊर्ध्वाधर रेखा | vedclass

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Question

(D) दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}=1$ है। $P = (h, y_0)$ और $Q = (h, -y_0)$ लें। चूंकि $P$ दीर्घवृत्त पर है,$y_0 = \frac{\sqrt{3}}{2}\sqrt{4-

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$9$

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(D) दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}=1$ है। $P = (h, y_0)$ और $Q = (h, -y_0)$ लें। चूंकि $P$ दीर्घवृत्त पर है,$y_0 = \frac{\sqrt{3}}{2}\sqrt{4-h^2}$।$P(h, y_0)$ पर स्पर्श रेखा का समीकरण $\frac{xh}{4}+\frac{yy_0}{3}=1$ है। $y=0$ रखने पर,$x = \frac{4}{h}$ प्राप्त होता है। अतः,$R = (\frac{4}{h}, 0)$।$	riangle PQR$ का क्षेत्रफल $\Delta(h) = \frac{1}{2} 	imes (2y_0) 	imes (\frac{4}{h}-h) = \frac{\sqrt{3}}{2} \frac{(4-h^2)^{3/2}}{h}$।$h = 2\cos 	heta$ लेने पर,$h \in [1/2, 1] \implies \cos 	heta \in [1/4, 1/2]$।$\Delta(	heta) = 2\sqrt{3} \frac{\sin^3 	heta}{\cos 	heta}$।$\Delta$,$	heta$ के साथ बढ़ता हुआ फलन है। जैसे-जैसे $\cos 	heta$ घटता है,$\Delta$ बढ़ता है।$\Delta_2 = \Delta(h=1) = 4.5$।$\Delta_1 = \Delta(h=1/2) = \frac{45\sqrt{5}}{8}$।अतः,$\frac{8}{\sqrt{5}} \Delta_1 - 8 \Delta_2 = 45 - 36 = 9$।

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