यदि एक दीर्घवृत्त की उत्केंद्रता $5/8$ है और इसकी नाभियों के बीच की दूरी $10$ है,तो इसका नाभिलंब क्या है?

बिंदु $(2 \cos \theta-3, 3 \sin \theta-4)$ के बिंदुपथ का समीकरण है

$B$ एक दीर्घवृत्त के लघु अक्ष का एक सिरा है जिसके नाभियाँ $S$ और $S^{\prime}$ हैं। यदि $\angle SBS^{\prime}$ एक समकोण है, तो दीर्घवृत्त की उत्केंद्रता ज्ञात कीजिए।

यदि बिंदु $P$ से दीर्घवृत्त $4 x^2+9 y^2-24 x+36 y=0$ पर खींची गई स्पर्श रेखाएँ परस्पर लंबवत हैं,तो $P$ का बिंदुपथ क्या है?

यदि दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ की स्पर्श रेखा $y = \frac{-3}{4}x + 3\sqrt{2}$ पर नाभियों से खींचे गए लंबों की लंबाइयों का गुणनफल $9$ है,तो उस दीर्घवृत्त की उत्केंद्रता क्या है?

यदि $\alpha, \beta$ दीर्घवृत्त $x^2+4y^2=4$ की एक नाभीय जीवा (दीर्घ अक्ष के अलावा) के सिरों के उत्केंद्र कोण हैं,तो $\sqrt{3} \cos \frac{\alpha+\beta}{2} =$