बिंदु $(2 \cos \theta-3, 3 \sin \theta-4)$ के बिंदुपथ का समीकरण है

दीर्घवृत्तों $E_{k}: kx^{2} + k^{2}y^{2} = 1$ पर विचार करें,जहाँ $k = 1, 2, \ldots, 20$ है। मान लीजिए $C_{k}$ वह वृत्त है जो दीर्घवृत्त $E_{k}$ के अंतिम बिंदुओं (एक लघु अक्ष पर और दूसरा दीर्घ अक्ष पर) को जोड़ने वाली चार जीवाओं को स्पर्श करता है। यदि $r_{k}$ वृत्त $C_{k}$ की त्रिज्या है,तो $\sum_{k=1}^{20} \frac{1}{r_{k}^{2}}$ का मान $.......$ है।

यदि एक दीर्घवृत्त (ellipse) के नाभिलंब (latus rectum) के अंतिम बिंदु एक वर्ग के शीर्ष हैं,तो दीर्घवृत्त की उत्केंद्रता (eccentricity) क्या होगी?

$(-4,0)$ और $(4,0)$ पर नाभियों वाले और $(3 \sqrt{2}, \sqrt{10})$ से गुजरने वाले दीर्घवृत्त की उत्केंद्रता ज्ञात कीजिए।

यदि $3x + 4y = 12\sqrt{2}$ किसी $a \in R$ के लिए दीर्घवृत्त $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{9} = 1$ की स्पर्श रेखा है,तो दीर्घवृत्त की नाभियों के बीच की दूरी क्या है?

दीर्घवृत्त $(x-3)^2 + (y-4)^2 = \frac{y^2}{9} + 16$ की उत्केंद्रता - है।