यदि 3x + 4y = 12sqrt{2} किसी a in R के लिए दी | vedclass

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Question

(B) रेखा का समीकरण $3x + 4y = 12\sqrt{2}$ है,जिसे $y = -\frac{3}{4}x + 3\sqrt{2}$ के रूप में लिखा जा सकता है।$y = mx + c$ से तुलना करने पर,$m = -\frac

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$2\sqrt{7}$

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(B) रेखा का समीकरण $3x + 4y = 12\sqrt{2}$ है,जिसे $y = -\frac{3}{4}x + 3\sqrt{2}$ के रूप में लिखा जा सकता है।$y = mx + c$ से तुलना करने पर,$m = -\frac{3}{4}$ और $c = 3\sqrt{2}$ प्राप्त होता है।दीर्घवृत्त $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ के लिए स्पर्श रेखा की शर्त $c^{2} = a^{2}m^{2} + b^{2}$ है।यहाँ $b^{2} = 9$ है। मान रखने पर: $(3\sqrt{2})^{2} = a^{2}(-\frac{3}{4})^{2} + 9$.$18 = a^{2}(\frac{9}{16}) + 9$.$9 = a^{2}(\frac{9}{16}) \Rightarrow a^{2} = 16$,अतः $a = 4$.दीर्घवृत्त $\frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{9} = 1$ है। चूंकि $a^{2} > b^{2}$,उत्केंद्रता $e = \sqrt{1 - \frac{9}{16}} = \frac{\sqrt{7}}{4}$ है।नाभियों के बीच की दूरी $2ae = 2 	imes 4 	imes \frac{\sqrt{7}}{4} = 2\sqrt{7}$ है।

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उस दीर्घवृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए जो दी गई शर्तों को संतुष्ट करता है: शीर्ष $(\pm 5, 0)$,नाभियाँ $(\pm 4, 0)$।

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