B एक दीर्घवृत्त के लघु अक्ष का एक सिरा है जिस | vedclass

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Question

(B) माना दीर्घवृत्त का समीकरण $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ है, जहाँ $a > b$ है।नाभियों के निर्देशांक $S(ae, 0)$ और $S^{\prime}(-ae, 0)$ हैं

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$\frac{1}{\sqrt{2}}$

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(B) माना दीर्घवृत्त का समीकरण $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ है, जहाँ $a > b$ है।नाभियों के निर्देशांक $S(ae, 0)$ और $S^{\prime}(-ae, 0)$ हैं।लघु अक्ष का सिरा $B(0, b)$ है।$SB$ की ढाल $m_1 = \frac{b - 0}{0 - ae} = -\frac{b}{ae}$ है।$S^{\prime}B$ की ढाल $m_2 = \frac{b - 0}{0 - (-ae)} = \frac{b}{ae}$ है।चूँकि $\angle SBS^{\prime} = 90^{\circ}$ है, ढालों का गुणनफल $-1$ होगा, इसलिए $m_1 	imes m_2 = -1$.$(-\frac{b}{ae}) 	imes (\frac{b}{ae}) = -1$.$\frac{b^2}{a^2 e^2} = 1 \Rightarrow b^2 = a^2 e^2$.संबंध $b^2 = a^2(1 - e^2)$ का उपयोग करने पर, हमें $a^2(1 - e^2) = a^2 e^2$ प्राप्त होता है।$1 - e^2 = e^2$ $\Rightarrow 2e^2 = 1$ $\Rightarrow e^2 = \frac{1}{2}$.चूँकि उत्केंद्रता $e > 0$ होती है, इसलिए $e = \frac{1}{\sqrt{2}}$ है।

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