ઉપવલય $\frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{9} = 1$ ની ઉત્કેન્દ્રતા (eccentricity) શોધો.

જ્યારે $2\, A$ નો પ્રવાહ બેટરીમાં ઋણથી ધન ટર્મિનલ તરફ વહે છે,ત્યારે તેની વચ્ચેનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત $12\, V$ છે. જો $3\, A$ નો પ્રવાહ વિરુદ્ધ દિશામાં વહે,તો બેટરીના ટર્મિનલ વચ્ચેનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત $15\, V$ છે. બેટરીનું $emf$ ................ $V$ છે.

$L$ લંબાઈ અને $m_1$ દળ ધરાવતું એક સમાન દોરડું એક દ્રઢ આધાર પરથી શિરોલંબ લટકે છે. દોરડાના મુક્ત છેડે $m_2$ દળનો એક બ્લોક બાંધેલો છે. દોરડાના નીચેના છેડે $\lambda_1$ તરંગલંબાઈ ધરાવતું એક લંબગત સ્પંદ ઉત્પન્ન કરવામાં આવે છે. જ્યારે આ સ્પંદ દોરડાના ઉપરના છેડે પહોંચે ત્યારે તેની તરંગલંબાઈ $\lambda_2$ થાય છે. ગુણોત્તર $\lambda_2/\lambda_1$ શોધો.

$x+y=4$,$x-y=-2$ અને $y=2$ ત્રણેય સીધી રેખાઓને સ્પર્શતા વર્તુળોની સંખ્યા કેટલી છે?

$2\, g$ દળની બુલેટ પર $2\, \mu C$ જેટલો વિદ્યુતભાર છે. સ્થિર સ્થિતિમાંથી શરૂ કરીને $10\, m/s$ ની ઝડપ પ્રાપ્ત કરવા માટે તેને કેટલા વિદ્યુત સ્થિતિમાનના તફાવતથી પ્રવેગિત કરવી પડે?

$\int_{-\pi / 2}^{\pi / 2} \sin ^4 x \cos ^6 x \, dx$ ની કિંમત શોધો.