અતિવલય $5x^2 - 4y^2 + 20x + 8y = 4$ ની ઉત્કેન્દ્રતા (eccentricity) શોધો.

જો $x=9$ એ અતિવલય $x^2-y^2=9$ ની સ્પર્શક જીવા (chord of contact) હોય,તો સ્પર્શબિંદુઓ પૈકીના એક બિંદુએ સ્પર્શકનું સમીકરણ શું થાય?

જે અતિવલયનો નાભિલંબ $8$ હોય અને અનુબદ્ધ અક્ષ નાભિઓ વચ્ચેનાં અંતર કરતાં અડધી હોય,તેવા અતિવલયની ઉત્કેન્દ્રતા મેળવો.

વિધાન $(A)$: બિંદુ $(5, -4)$ એ અતિવલય $y^2 - 9x^2 + 1 = 0$ ની અંદર આવેલું છે.
કારણ $(R)$: બિંદુ $(x_1, y_1)$ એ અતિવલય $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ ની અંદર આવેલું હોય જો $\frac{x_1^2}{a^2} - \frac{y_1^2}{b^2} - 1 < 0$ હોય.

સમીકરણ $\frac{1}{r} = \frac{1}{8} + \frac{3}{8} \cos \theta$ શું દર્શાવે છે?

ઉત્કેન્દ્રિયતા $e$ ધરાવતા અતિવલયની નાભિલંબની લંબાઈ $9$ છે અને નિયામિકાઓ $x = \pm \frac{4}{\sqrt{13}}$ છે. જો રેખા $y - \sqrt{3}x + \sqrt{3} = 0$ આ અતિવલયને $(x_0, y_0)$ બિંદુએ સ્પર્શે છે,અને $m$ એ $(x_0, y_0)$ બિંદુના નાભિ અંતરોનો ગુણાકાર હોય,તો $4e^2 + m$ ની કિંમત ........... થાય.