$T_{1} = 500 \ K$ અને $T_{2} = 300 \ K$ તાપમાન વચ્ચે કાર્ય કરતા કાર્નોટ એન્જિનની કાર્યક્ષમતા કેટલી છે ($\%$ માં)?

$77^{\circ}C$ તાપમાને ઉષ્મા મુક્ત કરતા એક આદર્શ ઉષ્મા એન્જિનની કાર્યક્ષમતા $30\%$ છે. તેણે કેટલા $^{\circ}C$ તાપમાને ઉષ્મા મેળવવી જોઈએ?

બે આદર્શ કાર્નોટ એન્જિન $T_{1}$ અને $T_{2}$ તાપમાન વચ્ચે શ્રેણીમાં (એક એન્જિન દ્વારા મુક્ત કરવામાં આવતી તમામ ઉષ્માનો ઉપયોગ બીજા એન્જિન દ્વારા કાર્ય કરવા માટે થાય છે) કાર્ય કરે છે. પ્રથમ એન્જિનના હોટ રિઝર્વોયરનું તાપમાન $T_{1}$ છે અને બીજા એન્જિનના કોલ્ડ રિઝર્વોયરનું તાપમાન $T_{2}$ છે. $T$ એ પ્રથમ એન્જિનના સિંકનું તાપમાન છે જે બીજા એન્જિન માટે સ્ત્રોત પણ છે. જો બંને એન્જિન સમાન પ્રમાણમાં કાર્ય કરતા હોય,તો $T$ એ $T_{1}$ અને $T_{2}$ સાથે કેવી રીતે સંબંધિત છે?

$T_1$ અને $T_2$ તાપમાન વચ્ચે કાર્યરત કાર્નોટ એન્જિનની કાર્યક્ષમતા $0.2$ છે. જ્યારે $T_2$ માં $45 \text{ K}$ નો ઘટાડો કરવામાં આવે છે, ત્યારે તેની કાર્યક્ષમતા $0.5$ થાય છે. તાપમાન $T_1$ અને $T_2$ અનુક્રમે કેટલા હશે?

એક કાર્નો એન્જિન જેની કાર્યક્ષમતા $40 \%$ છે, તે $500 \ K$ તાપમાને ઉષ્મા મેળવે છે. જો કાર્યક્ષમતા $50 \%$ કરવી હોય, તો સમાન એક્ઝોસ્ટ તાપમાન માટે સ્ત્રોતનું તાપમાન કેટલું હશે ($K$ માં)?

કાર્નોટનું પ્રમેય લખો.