अंतरिक्ष में किसी बिंदु (x, y, z) पर विद्युत | vedclass

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Question

(A) विद्युत क्षेत्र $\overrightarrow{E}$ और विद्युत विभव $V$ के बीच संबंध ग्रेडिएंट सूत्र द्वारा दिया जाता है: $\overrightarrow{E} = -
abla V = -\lef

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$8$ ऋणात्मक $x$-अक्ष की दिशा में

Vedclass · Answer

(A) विद्युत क्षेत्र $\overrightarrow{E}$ और विद्युत विभव $V$ के बीच संबंध ग्रेडिएंट सूत्र द्वारा दिया जाता है: $\overrightarrow{E} = -
abla V = -\left[ \hat{i} \frac{\partial V}{\partial x} + \hat{j} \frac{\partial V}{\partial y} + \hat{k} \frac{\partial V}{\partial z} ight]$.दिया गया है $V = 4x^2$.आंशिक अवकलन करने पर:$\frac{\partial V}{\partial x} = \frac{d}{dx}(4x^2) = 8x$$\frac{\partial V}{\partial y} = 0$$\frac{\partial V}{\partial z} = 0$इन मानों को विद्युत क्षेत्र के सूत्र में रखने पर:$\overrightarrow{E} = -[\hat{i}(8x) + \hat{j}(0) + \hat{k}(0)] = -8x \hat{i}$.बिंदु $(1 \, m, 0, 2 \, m)$ पर,$x$ का मान $1 \, m$ है।अतः,$\overrightarrow{E} = -8(1) \hat{i} = -8 \hat{i} \, V/m$.ऋणात्मक चिह्न यह दर्शाता है कि विद्युत क्षेत्र $8 \, V/m$ के परिमाण के साथ ऋणात्मक $x$-अक्ष की दिशा में है।

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