अंतरिक्ष में किसी बिंदु (x, y, z) (सभी मीटर म | vedclass

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Question

(A) विद्युत विभव $V(x, y, z) = 4x^2 	ext{ volt}$ द्वारा दिया गया है।विद्युत क्षेत्र $\vec{E}$ और विभव $V$ के बीच संबंध $\vec{E} = -
abla V = -\left(

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$8$ ऋणात्मक $X$-अक्ष की दिशा में

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(A) विद्युत विभव $V(x, y, z) = 4x^2 	ext{ volt}$ द्वारा दिया गया है।विद्युत क्षेत्र $\vec{E}$ और विभव $V$ के बीच संबंध $\vec{E} = -
abla V = -\left( \hat{i} \frac{\partial V}{\partial x} + \hat{j} \frac{\partial V}{\partial y} + \hat{k} \frac{\partial V}{\partial z} ight)$ है।आंशिक अवकलन करने पर:$\frac{\partial V}{\partial x} = \frac{d}{dx}(4x^2) = 8x$$\frac{\partial V}{\partial y} = 0$$\frac{\partial V}{\partial z} = 0$$\vec{E}$ के समीकरण में मान रखने पर:$\vec{E} = -(8x \hat{i} + 0 \hat{j} + 0 \hat{k}) = -8x \hat{i} 	ext{ V/m}$.बिंदु $(1 	ext{ m}, 0, 2 	ext{ m})$ पर,$x$-निर्देशांक $1 	ext{ m}$ है।अतः,$\vec{E} = -8(1) \hat{i} = -8 \hat{i} 	ext{ V/m}$.ऋणात्मक चिह्न यह दर्शाता है कि विद्युत क्षेत्र $8 	ext{ V/m}$ के परिमाण के साथ ऋणात्मक $X$-अक्ष की दिशा में है।

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यदि $x$-अक्ष पर विद्युत विभव $x=-2 \,m$ से $x=+2 \,m$ के बीच $60 \,V$ से घटकर $20 \,V$ हो जाता है,तो मूल बिंदु पर विद्युत क्षेत्र का परिमाण

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