શ્રેણિક $A = \begin{bmatrix} 1 & 3 & -2 \\ -3 & 0 & -5 \\ 2 & 5 & 0 \end{bmatrix}$ ના વ્યસ્ત શ્રેણિકની પ્રથમ હાર અને બીજા સ્તંભનો ઘટક છે ...

ધારો કે $A=\left[\begin{array}{ccc}1 & -2 & 1 \\ -2 & 3 & 1 \\ 1 & 1 & 5\end{array}\right]$. ચકાસો કે $\left(A^{-1}\right)^{-1}=A$.

જો $A=\left[\begin{array}{ccc}1 & -1 & 1 \\ 2 & 1 & -3 \\ 1 & 1 & 1\end{array}\right]$,$10 B=\left[\begin{array}{ccc}4 & 2 & 2 \\ -5 & 0 & \alpha \\ 1 & -2 & 3\end{array}\right]$ અને $B$ એ $A$ નો વ્યસ્ત શ્રેણિક હોય,તો $\alpha$ ની કિંમત શોધો.

જો $A$ એ $3 \times 3$ કક્ષાનો ચોરસ શ્રેણિક હોય અને $\operatorname{det}(A) = 3$ હોય,તો $\operatorname{det}(3A^{-1})$ ની કિંમત શોધો.

$\begin{aligned} & A(\alpha, \beta)=\left[\begin{array}{ccc}\cos \alpha & \sin \alpha & 0 \\ -\sin \alpha & \cos \alpha & 0 \\ 0 & 0 & e^\beta\end{array}\right] \\ & \Rightarrow[A(\alpha, \beta)]^{-1}=\end{aligned}$

ધારો કે $P=\begin{bmatrix} 3 & -1 & -2 \\ 2 & 0 & \alpha \\ 3 & -5 & 0 \end{bmatrix}$,જ્યાં $\alpha \in \mathbb{R}$. ધારો કે $Q=[q_{ij}]$ એક એવો શ્રેણિક છે કે જેથી $PQ=kI$,જ્યાં $k \in \mathbb{R}, k \neq 0$ અને $I$ એ $3$ કક્ષાનો એકમ શ્રેણિક છે. જો $q_{23}=-\frac{k}{8}$ અને $\det(Q)=\frac{k^2}{2}$ હોય,તો: