$l$ लंबाई की एक छड़ के सिरे दो परस्पर लंबवत रेखाओं पर चलते हैं। छड़ पर स्थित उस बिंदु का बिंदुपथ क्या है जो इसे $1 : 2$ के अनुपात में विभाजित करता है?

समान लंबाई और आकार की दो मोमबत्तियाँ हैं। दोनों एक समान दर से जलती हैं। पहली मोमबत्ती $5 \, hr$ में और दूसरी मोमबत्ती $3 \, hr$ में जलती है। दोनों मोमबत्तियों को एक साथ जलाया जाता है। कितने मिनट बाद पहली मोमबत्ती की लंबाई दूसरी मोमबत्ती की लंबाई से $3$ गुना होगी?

मान लीजिए कि $xy$-समतल में $A$ बिंदु $(0,4)$ है और $B$ बिंदु $(2t, 0)$ है। मान लीजिए कि $L$, $AB$ का मध्यबिंदु है और $AB$ का लंब समद्विभाजक $y$-अक्ष को $M$ पर मिलता है। मान लीजिए कि $N$, $LM$ का मध्यबिंदु है। तो $N$ का बिंदु पथ क्या है?

मूल बिंदु से गुजरने वाली एक चर रेखा $L$,दो समांतर रेखाओं $x-y+10=0$ और $x-y+20=0$ को क्रमशः $A$ और $B$ बिंदुओं पर काटती है। यदि $P$,रेखा $L$ पर एक ऐसा बिंदु है कि $OA, OP, OB$ हरात्मक श्रेणी में हैं,तो $P$ का बिंदुपथ क्या है?

यदि बिंदुओं $(1,0)$ और $(0,1)$ को जोड़ने वाला रेखाखंड एक चर बिंदु $P$ पर $45^{\circ}$ का कोण बनाता है,तो $P$ के बिंदु पथ का समीकरण क्या है?

एक बिंदु का बिंदुपथ जो रेखा $2x - 3y + 4 = 0$ से $2$ इकाई की दूरी पर है और बिंदु $(5, 0)$ से $\sqrt{13}$ इकाई की दूरी पर है,वह है: