एक बिंदु का बिंदुपथ जो रेखा 2x - 3y + 4 = 0 स | vedclass

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Question

(B) माना $P(h, k)$ वह बिंदु है जिसका बिंदुपथ ज्ञात करना है। बिंदु $(5, 0)$ से दूरी $\sqrt{13}$ दी गई है,अतः $\sqrt{(h-5)^2 + (k-0)^2} = \sqrt{13}$। दो

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$12xy - 5y^2 - 56x + 24y + 84 = 0$

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(B) माना $P(h, k)$ वह बिंदु है जिसका बिंदुपथ ज्ञात करना है। बिंदु $(5, 0)$ से दूरी $\sqrt{13}$ दी गई है,अतः $\sqrt{(h-5)^2 + (k-0)^2} = \sqrt{13}$। दोनों पक्षों का वर्ग करने पर: $(h-5)^2 + k^2 = 13$ $\Rightarrow h^2 - 10h + 25 + k^2 = 13$ $\Rightarrow h^2 + k^2 - 10h + 12 = 0$। साथ ही,रेखा $2x - 3y + 4 = 0$ से दूरी $2$ है: $\frac{|2h - 3k + 4|}{\sqrt{2^2 + (-3)^2}} = 2 \Rightarrow |2h - 3k + 4| = 2\sqrt{13}$। दोनों पक्षों का वर्ग करने पर: $(2h - 3k + 4)^2 = 52$। विस्तार करने पर: $4h^2 + 9k^2 + 16 - 12hk + 16h - 24k = 52$। $4h^2 + 9k^2 - 12hk + 16h - 24k - 36 = 0$। प्रथम शर्त से $h^2 = 10h - k^2 - 12$ रखने पर: $4(10h - k^2 - 12) + 9k^2 - 12hk + 16h - 24k - 36 = 0$। $40h - 4k^2 - 48 + 9k^2 - 12hk + 16h - 24k - 36 = 0$। $5k^2 - 12hk + 56h - 24k - 84 = 0$। $(h, k)$ को $(x, y)$ से प्रतिस्थापित करने पर,हमें $12xy - 5y^2 - 56x + 24y + 84 = 0$ प्राप्त होता है।

एक बिंदु का बिंदुपथ जो रेखा $2x - 3y + 4 = 0$ से $2$ इकाई की दूरी पर है और बिंदु $(5, 0)$ से $\sqrt{13}$ इकाई की दूरी पर है,वह है:

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यदि एक समतल में दो लंबवत रेखाओं से एक बिंदु $P(x, y)$ की दूरियों का योग $1$ है,तो $P$ का बिंदुपथ क्या है?

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