$P(1, 3)$ पर स्थित बिंदु स्रोत से निकलने वाली प्रकाश किरण $x$-अक्ष पर स्थित बिंदु $Q$ पर परावर्तित होती है। यदि परावर्तित किरण बिंदु $R(6, 7)$ से होकर गुजरती है,तो $Q$ का भुज (abscissa) क्या है?

$a$ और $b$ के सभी मानों के लिए वह स्थिर बिंदु ज्ञात कीजिए जिससे रेखा $x(a + 2b) + y(a + 3b) = a + b$ सदैव गुजरती है।

मान लीजिए $A(-1,1)$ और $B(2,3)$ दो बिंदु हैं और $P(x,y)$ रेखा $AB$ के ऊपर एक चर बिंदु है ताकि $\triangle PAB$ का क्षेत्रफल $10$ हो। यदि $P$ का बिंदुपथ $ax+by=15$ है,तो $5a+2b$ का मान ज्ञात कीजिए:

मान लीजिए $A=(1, 2)$,$B=(2, 1)$,और $C=(-1, -1)$ तीन बिंदु हैं। यदि $P(x, y)$ एक ऐसा बिंदु है कि चतुर्भुज $PABC$ का क्षेत्रफल त्रिभुज $PAB$ के क्षेत्रफल का दोगुना है,तो $P$ के बिंदु पथ का समीकरण ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $A$ एक निश्चित बिंदु $(0,6)$ है और $B$ एक गतिशील बिंदु $(2t, 0)$ है। मान लीजिए $M$,$AB$ का मध्य-बिंदु है और $AB$ का लंब समद्विभाजक $y$-अक्ष को $C$ पर मिलता है। $MC$ के मध्य-बिंदु $P$ का बिंदुपथ ज्ञात कीजिए:

बिंदुओं $O$,$A$ और $B$ के निर्देशांक क्रमशः $(0,0)$,$(0,4)$ और $(6,0)$ हैं। यदि एक बिंदु $P$ इस प्रकार गति करता है कि $\Delta POA$ का क्षेत्रफल हमेशा $\Delta POB$ के क्षेत्रफल का दोगुना हो,तो $P$ के बिंदुपथ (locus) के दोनों भागों का समीकरण क्या है?