એક બિંદુનો બિંદુપથ જે રેખા 2x - 3y + 4 = 0 થી | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $P(h, k)$ એ બિંદુ છે જેનો બિંદુપથ શોધવાનો છે. બિંદુ $(5, 0)$ થી અંતર $\sqrt{13}$ આપેલ છે,તેથી $\sqrt{(h-5)^2 + (k-0)^2} = \sqrt{13}$. બંને

Vedclass · Accepted Answer

$12xy - 5y^2 - 56x + 24y + 84 = 0$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $P(h, k)$ એ બિંદુ છે જેનો બિંદુપથ શોધવાનો છે. બિંદુ $(5, 0)$ થી અંતર $\sqrt{13}$ આપેલ છે,તેથી $\sqrt{(h-5)^2 + (k-0)^2} = \sqrt{13}$. બંને બાજુ વર્ગ કરતા: $(h-5)^2 + k^2 = 13$ $\Rightarrow h^2 - 10h + 25 + k^2 = 13$ $\Rightarrow h^2 + k^2 - 10h + 12 = 0$. વળી,રેખા $2x - 3y + 4 = 0$ થી અંતર $2$ છે: $\frac{|2h - 3k + 4|}{\sqrt{2^2 + (-3)^2}} = 2 \Rightarrow |2h - 3k + 4| = 2\sqrt{13}$. બંને બાજુ વર્ગ કરતા: $(2h - 3k + 4)^2 = 52$. વિસ્તરણ કરતા: $4h^2 + 9k^2 + 16 - 12hk + 16h - 24k = 52$. $4h^2 + 9k^2 - 12hk + 16h - 24k - 36 = 0$. પ્રથમ શરત પરથી $h^2 = 10h - k^2 - 12$ મૂકતા: $4(10h - k^2 - 12) + 9k^2 - 12hk + 16h - 24k - 36 = 0$. $40h - 4k^2 - 48 + 9k^2 - 12hk + 16h - 24k - 36 = 0$. $5k^2 - 12hk + 56h - 24k - 84 = 0$. $(h, k)$ ને $(x, y)$ વડે બદલતા,આપણને $12xy - 5y^2 - 56x + 24y + 84 = 0$ મળે છે.

એક બિંદુનો બિંદુપથ જે રેખા $2x - 3y + 4 = 0$ થી $2$ એકમ અંતરે અને બિંદુ $(5, 0)$ થી $\sqrt{13}$ એકમ અંતરે હોય,તે છે:

Similar Questions

રેખા $2x - y + 5 = 0$ પરના બિંદુ $P$ ના યામ શોધો જેથી $|PA - PB|$ મહત્તમ થાય,જ્યાં $A = (4, -2)$ અને $B = (2, -4)$ છે:

સાબિત કરો કે એક ગતિશીલ બિંદુનો પથ,જેનું બે રેખાઓ $3x - 2y = 5$ અને $3x + 2y = 5$ થી અંતર સમાન હોય,તે એક સીધી રેખા છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module