यदि एक समतल में दो लंबवत रेखाओं से एक बिंदु $P(x, y)$ की दूरियों का योग $1$ है,तो $P$ का बिंदुपथ क्या है?

यदि बिंदु $\left(\alpha, \frac{7 \sqrt{3}}{3}\right)$ रेखाओं $x \cos \theta + y \sin \theta = 7, \theta \in \left(0, \frac{\pi}{2}\right)$ के निर्देशांक अक्षों के बीच के रेखाखंडों के मध्य-बिंदुओं द्वारा अनुरेखित वक्र पर स्थित है,तो $\alpha$ का मान ज्ञात कीजिए।

एक चर सीधी रेखा $L$ जिसका ढाल ऋणात्मक है, बिंदु $(4,9)$ से गुजरती है और धनात्मक अक्षों को $A$ और $B$ पर काटती है। यदि $O$ मूलबिंदु है, तो $OA+OB$ का न्यूनतम मान क्या है?

एक चर रेखा एक निश्चित बिंदु $P$ से होकर गुजरती है। यदि $(2, 0)$,$(0, 2)$ और $(1, 1)$ से रेखा पर खींचे गए लंबों का बीजगणितीय योग शून्य है,तो बिंदु $P$ के निर्देशांक ज्ञात कीजिए:

चर रेखा $x \cos \alpha + y \sin \alpha = p$ (जहाँ $p$ एक स्थिरांक है) द्वारा अक्षों के बीच कटे रेखाखंड के मध्य-बिंदु का बिंदुपथ ज्ञात कीजिए।

यदि $r$ लंबाई की एक रेखा $AB$ इस प्रकार गति करती है कि $A$ और $B$ क्रमशः $X$-अक्ष और $y=6x$ पर स्थित हैं,तो $AB$ के मध्य-बिंदु का बिंदुपथ क्या है?