चर रेखा x cos alpha + y sin alpha = p (जहाँ p | vedclass

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Question

(B) दी गई रेखा $x \cos \alpha + y \sin \alpha = p$ है।$x$-अंतःखंड के लिए $y = 0$ रखने पर,$x = \frac{p}{\cos \alpha}$ प्राप्त होता है। अतः बिंदु $A = (

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$\frac{1}{x^2} + \frac{1}{y^2} = \frac{4}{p^2}$

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(B) दी गई रेखा $x \cos \alpha + y \sin \alpha = p$ है।$x$-अंतःखंड के लिए $y = 0$ रखने पर,$x = \frac{p}{\cos \alpha}$ प्राप्त होता है। अतः बिंदु $A = (\frac{p}{\cos \alpha}, 0)$ है।$y$-अंतःखंड के लिए $x = 0$ रखने पर,$y = \frac{p}{\sin \alpha}$ प्राप्त होता है। अतः बिंदु $B = (0, \frac{p}{\sin \alpha})$ है।माना $(h, k)$ रेखाखंड $AB$ का मध्य-बिंदु है।अतः $h = \frac{p}{2 \cos \alpha}$ और $k = \frac{p}{2 \sin \alpha}$ है।इससे $\cos \alpha = \frac{p}{2h}$ और $\sin \alpha = \frac{p}{2k}$ प्राप्त होता है।सर्वसमिका $\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$ का उपयोग करने पर,$(\frac{p}{2k})^2 + (\frac{p}{2h})^2 = 1$ प्राप्त होता है।$\frac{p^2}{4k^2} + \frac{p^2}{4h^2} = 1 \Rightarrow \frac{1}{h^2} + \frac{1}{k^2} = \frac{4}{p^2}$।$(h, k)$ को $(x, y)$ से प्रतिस्थापित करने पर,अभीष्ट बिंदुपथ $\frac{1}{x^2} + \frac{1}{y^2} = \frac{4}{p^2}$ है।

चर रेखा $x \cos \alpha + y \sin \alpha = p$ (जहाँ $p$ एक स्थिरांक है) द्वारा अक्षों के बीच कटे रेखाखंड के मध्य-बिंदु का बिंदुपथ ज्ञात कीजिए।

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