ચલ રેખા x cos alpha + y sin alpha = p (જ્યાં | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ રેખા $x \cos \alpha + y \sin \alpha = p$ છે.$x$-અંતઃખંડ માટે $y = 0$ લેતા,$x = \frac{p}{\cos \alpha}$ મળે. તેથી બિંદુ $A = (\frac{p}{\cos \al

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{x^2} + \frac{1}{y^2} = \frac{4}{p^2}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ રેખા $x \cos \alpha + y \sin \alpha = p$ છે.$x$-અંતઃખંડ માટે $y = 0$ લેતા,$x = \frac{p}{\cos \alpha}$ મળે. તેથી બિંદુ $A = (\frac{p}{\cos \alpha}, 0)$.$y$-અંતઃખંડ માટે $x = 0$ લેતા,$y = \frac{p}{\sin \alpha}$ મળે. તેથી બિંદુ $B = (0, \frac{p}{\sin \alpha})$.ધારો કે $(h, k)$ એ રેખાખંડ $AB$ નું મધ્યબિંદુ છે.તેથી $h = \frac{p}{2 \cos \alpha}$ અને $k = \frac{p}{2 \sin \alpha}$ થાય.આથી $\cos \alpha = \frac{p}{2h}$ અને $\sin \alpha = \frac{p}{2k}$ મળે.નિત્યસમ $\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$ નો ઉપયોગ કરતા,$(\frac{p}{2k})^2 + (\frac{p}{2h})^2 = 1$.$\frac{p^2}{4k^2} + \frac{p^2}{4h^2} = 1 \Rightarrow \frac{1}{h^2} + \frac{1}{k^2} = \frac{4}{p^2}$.$(h, k)$ ને $(x, y)$ વડે બદલતા,બિંદુપથ $\frac{1}{x^2} + \frac{1}{y^2} = \frac{4}{p^2}$ મળે છે.

ચલ રેખા $x \cos \alpha + y \sin \alpha = p$ (જ્યાં $p$ અચળ છે) દ્વારા અક્ષો વચ્ચે બનતા રેખાખંડના મધ્યબિંદુનો બિંદુપથ શોધો.

Similar Questions

જો સમતલમાં બે લંબ રેખાઓથી એક બિંદુના અંતરનો સરવાળો $1$ એકમ હોય, તો તેનો બિંદુપથ શું છે?

જો બિંદુ $(x, y) = (\tan \theta + \sin \theta, \tan \theta - \sin \theta)$ હોય,તો $(x, y)$ નો બિંદુપથ શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module