एक चर रेखा स्थिर बिंदु (alpha, beta) से होकर | vedclass

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Question

(A) माना $P(\alpha, \beta)$ दिया गया स्थिर बिंदु है और $O(0, 0)$ मूल बिंदु है।माना $Q(x, y)$ मूल बिंदु $O$ से $P$ से गुजरने वाली चर रेखा पर खींचे गए ल

Vedclass · Accepted Answer

$x^{2}+y^{2}-\alpha x-\beta y=0$

Vedclass · Answer

(A) माना $P(\alpha, \beta)$ दिया गया स्थिर बिंदु है और $O(0, 0)$ मूल बिंदु है।माना $Q(x, y)$ मूल बिंदु $O$ से $P$ से गुजरने वाली चर रेखा पर खींचे गए लंब का पाद है।चूंकि $OQ \perp PQ$, इसलिए $\angle OQP = 90^{\circ}$ है।इसका अर्थ है कि बिंदु $Q$ उस वृत्त पर स्थित है जिसका व्यास $OP$ है।व्यास के अंत बिंदुओं $(x_1, y_1)$ और $(x_2, y_2)$ वाले वृत्त का समीकरण $(x-x_1)(x-x_2) + (y-y_1)(y-y_2) = 0$ होता है।बिंदुओं $O(0, 0)$ और $P(\alpha, \beta)$ को प्रतिस्थापित करने पर:$(x-0)(x-\alpha) + (y-0)(y-\beta) = 0$$x(x-\alpha) + y(y-\beta) = 0$$x^{2} - \alpha x + y^{2} - \beta y = 0$अतः, बिंदुपथ $x^{2} + y^{2} - \alpha x - \beta y = 0$ है।

एक चर रेखा स्थिर बिंदु $(\alpha, \beta)$ से होकर गुजरती है। मूल बिंदु से रेखा पर खींचे गए लंब के पाद का बिंदुपथ क्या है?

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यदि $P = (1, 0)$,$Q = (-1, 0)$,और $R = (2, 0)$ तीन दिए गए बिंदु हैं,तो $SQ^2 + SR^2 = 2 SP^2$ संबंध को संतुष्ट करने वाले बिंदु $S$ का बिंदुपथ क्या है?

$A \equiv (\cos \theta, \sin \theta)$ और $B \equiv (\sin \theta, -\cos \theta)$ दो बिंदु हैं। यदि $O$ मूलबिंदु है,तो $\triangle OAB$ के केंद्रक का बिंदुपथ ज्ञात कीजिए।

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