एक चर रेखा एक निश्चित बिंदु P से होकर गुजरती | vedclass

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Question

(B) माना निश्चित बिंदु $P$ $(x_1, y_1)$ है। $P$ से गुजरने वाली और $m$ ढाल वाली रेखा का समीकरण $y - y_1 = m(x - x_1)$ है,जिसे $mx - y + (y_1 - mx_1) =

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$(1, 1)$

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(B) माना निश्चित बिंदु $P$ $(x_1, y_1)$ है। $P$ से गुजरने वाली और $m$ ढाल वाली रेखा का समीकरण $y - y_1 = m(x - x_1)$ है,जिसे $mx - y + (y_1 - mx_1) = 0$ के रूप में लिखा जा सकता है।बिंदु $(x_0, y_0)$ से रेखा $Ax + By + C = 0$ पर लंब की दूरी $\frac{Ax_0 + By_0 + C}{\sqrt{A^2 + B^2}}$ होती है।$(2, 0)$,$(0, 2)$ और $(1, 1)$ से लंबों का योग:$\frac{2m - 0 + y_1 - mx_1}{\sqrt{m^2 + 1}} + \frac{0 - 2 + y_1 - mx_1}{\sqrt{m^2 + 1}} + \frac{m - 1 + y_1 - mx_1}{\sqrt{m^2 + 1}} = 0$अंश को सरल करने पर:$3m - 3mx_1 + 3y_1 - 3 = 0$$3(m(1 - x_1) + (y_1 - 1)) = 0$चूंकि रेखा चर है,यह समीकरण $m$ के सभी मानों के लिए सत्य होना चाहिए। अतः:$1 - x_1 = 0 \Rightarrow x_1 = 1$$y_1 - 1 = 0 \Rightarrow y_1 = 1$अतः,$P$ के निर्देशांक $(1, 1)$ हैं।

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