समीकरण $3 \cos x + 4 \sin x = 6$ के

यदि समीकरण $\log _{\cos x} \cot x+4 \log _{\sin x} \tan x=1$,जहाँ $x \in \left(0, \frac{\pi}{2}\right)$,का हल $\sin ^{-1}\left(\frac{\alpha+\sqrt{\beta}}{2}\right)$ है,जहाँ $\alpha, \beta$ पूर्णांक हैं,तो $\alpha+\beta$ का मान ज्ञात कीजिए:

समीकरण $\cos^2 x - 2\cos x = 4\sin x - \sin 2x$ का $0 \le x \le \pi$ के लिए हल है

समीकरण $\tan^2 \theta + \sec 2\theta = 1$ को संतुष्ट करने वाला $\theta$ का व्यापक मान है

समीकरण $\sqrt{3} \sin x + \cos x = 4$ के

समीकरण $\sin 2\theta + \cos 2\theta = -\frac{1}{2}$ के लिए $\theta \in \left( 0, \frac{\pi}{2} \right)$ में हलों की संख्या ज्ञात कीजिए।