समीकरण (2p-3)x^2 + 2pxy - y^2 = 0 रेखाओं के ए | vedclass

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Question

(B) रेखाओं के युग्म का सामान्य समीकरण $ax^2 + 2hxy + by^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ है। इसके रेखाओं का युग्म होने की शर्त $abc + 2fgh - af^2 - bg^2 - ch^2

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$p \in R - [-3, 1]$ के सभी मानों के लिए

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(B) रेखाओं के युग्म का सामान्य समीकरण $ax^2 + 2hxy + by^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ है। इसके रेखाओं का युग्म होने की शर्त $abc + 2fgh - af^2 - bg^2 - ch^2 = 0$ है। दिए गए समीकरण $(2p-3)x^2 + 2pxy - y^2 = 0$ की तुलना सामान्य रूप से करने पर,$a = 2p-3$,$h = p$,$b = -1$,$g = 0$,$f = 0$,और $c = 0$ प्राप्त होता है। इन मानों को शर्त में रखने पर,$0 = 0$ प्राप्त होता है,जो हमेशा सत्य है। रेखाओं के भिन्न होने के लिए,शर्त $h^2 - ab > 0$ का पालन होना चाहिए। मान रखने पर,$p^2 - (2p-3)(-1) > 0$ प्राप्त होता है। $p^2 + 2p - 3 > 0$। गुणनखंड करने पर,$(p+3)(p-1) > 0$ प्राप्त होता है। यह असमिका $p \in (-\infty, -3) \cup (1, \infty)$ के लिए सत्य है,जो $p \in R - [-3, 1]$ के बराबर है।

समीकरण $(2p-3)x^2 + 2pxy - y^2 = 0$ रेखाओं के एक भिन्न युग्म को दर्शाता है:

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