समीकरण $\frac{1}{r} = \frac{1}{8} + \frac{3}{8} \cos \theta$ क्या दर्शाता है?

अतिपरवलय $x^2 \sec^2 \theta - y^2 \csc^2 \theta = 1$ के लिए,जब $\theta$ बदलता है तो निम्नलिखित में से क्या स्थिर रहता है?

शांकव $x^2 - (y - 1)^2 = 1$ के ग्राफ में मूल बिंदु से गुजरने वाली एक धनात्मक ढाल वाली स्पर्श रेखा है। स्पर्श बिंदु $(a, b)$ है। तो शांकव की उत्केंद्रता क्या है?

तोप के गोले की आवाज़ स्थान $A$ की तुलना में स्थान $B$ पर एक सेकंड बाद सुनाई देती है। यदि ध्वनि की गति समान है,तो

वक्र $x^2 - y^2 = a^2$ की उत्केंद्रता (eccentricity) क्या है?

अतिपरवलय $x^2-3y^2=3$ के बिंदु $(\sqrt{3}, 0)$ पर स्पर्श रेखा और अतिपरवलय के अनंतस्पर्शी (asymptotes) द्वारा निर्मित त्रिभुज का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) ज्ञात कीजिए।