સમીકરણ $x^{3}-y x^{2}+x-y=0$ શું દર્શાવે છે?

એક ચલિત સીધી રેખા $L$ જેનો ઢાળ ઋણ છે, તે બિંદુ $(4,9)$ માંથી પસાર થાય છે અને ધન અક્ષોને $A$ અને $B$ માં છેદે છે. જો $O$ ઉગમબિંદુ હોય, તો $OA+OB$ નું ન્યૂનતમ મૂલ્ય કેટલું થાય?

ધારો કે $b, d > 0$. બધા બિંદુઓ $P(r, \theta)$ નો બિંદુગણ (locus) શોધો જેના માટે રેખા $OP$ (જ્યાં $O$ ઉગમબિંદુ છે) એ રેખા $r \sin \theta = b$ ને $Q$ માં એવી રીતે છેદે છે કે જેથી $PQ = d$ થાય.

બિંદુઓ $(2, 0)$ અને $(0, 2)$ થી સમાન અંતરે આવેલું બિંદુ કયું છે?

ત્રણ ક્રમિક એકી પૂર્ણાંકો $a, b$ અને $c$ માટે,જો ચલ રેખા $a x+b y+c=0$ હંમેશા બિંદુ $(\alpha, \beta)$ માંથી પસાર થાય,તો $\alpha^2+\beta^2$ ની કિંમત કેટલી થાય?

$a$ બાજુવાળા સમબાજુ ત્રિકોણનો એક શિરોબિંદુ ઉગમબિંદુ પર છે અને બીજો શિરોબિંદુ $x - \sqrt{3}y = 0$ રેખા પર છે,તો ત્રીજા શિરોબિંદુના યામ શોધો: