x = frac{a}{b-c},y = frac{b}{c-a},और z = frac | vedclass

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Question

(B) दिए गए समीकरण हैं:$x = \frac{a}{b-c} \Rightarrow a - bx + cx = 0$$y = \frac{b}{c-a} \Rightarrow ay + b - cy = 0$$z = \frac{c}{a-b} \Rightarrow az

Vedclass · Accepted Answer

$\left|\begin{array}{ccc}1 & -x & x \ 1 & 1 & -y \ 1 & z & 1\end{array}ight|=0$

Vedclass · Answer

(B) दिए गए समीकरण हैं:$x = \frac{a}{b-c} \Rightarrow a - bx + cx = 0$$y = \frac{b}{c-a} \Rightarrow ay + b - cy = 0$$z = \frac{c}{a-b} \Rightarrow az - bz - c = 0$इन समीकरणों को आव्यूह रूप में इस प्रकार लिखा जा सकता है:$\left|\begin{array}{ccc}1 & -x & x \ y & 1 & -y \ z & -z & -1\end{array}ight| \begin{bmatrix} a \ b \ c \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0 \ 0 \ 0 \end{bmatrix}$$a, b, c$ के अशून्य हल के लिए,गुणांक आव्यूह का सारणिक शून्य होना चाहिए:$\left|\begin{array}{ccc}1 & -x & x \ y & 1 & -y \ z & -z & -1\end{array}ight| = 0$सारणिक के गुणों का उपयोग करके,इसे सरल करने पर हमें प्राप्त होता है:$\left|\begin{array}{ccc}1 & -x & x \ 1 & 1 & -y \ 1 & z & 1\end{array}ight| = 0$अतः,विकल्प $(b)$ सही है।

$x = \frac{a}{b-c}$,$y = \frac{b}{c-a}$,और $z = \frac{c}{a-b}$ समीकरणों से $a, b, c$ का विलोपन करने पर प्राप्त समीकरण है

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यदि आव्यूह $\begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 3 & \lambda & 5 \end{bmatrix}$ व्युत्क्रमणीय (non-singular) है,तो $\lambda$ किसके बराबर नहीं होना चाहिए?

यदि $a x^{4}+b x^{3}+c x^{2}+d x+e = \left|\begin{array}{ccc}x^{3}+3 x & x-1 & x+3 \\ x+1 & -2 x & x-4 \\ x-3 & x+4 & 3 x\end{array}\right|$ है,तो $e$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\left| {\begin{array}{ccc} bc & bc' + b'c & b'c' \\ ca & ca' + c'a & c'a' \\ ab & ab' + a'b & a'b' \end{array}} \right|$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\alpha$ के वे मान,जिनके लिए $\left|\begin{array}{ccc}1 & \frac{3}{2} & \alpha+\frac{3}{2} \\ 1 & \frac{1}{3} & \alpha+\frac{1}{3} \\ 2 \alpha+3 & 3 \alpha+1 & 0\end{array}\right|=0$ है,किस अंतराल में स्थित हैं?

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