પરવલય ${y^2 = 8x}$ ના શિરોબિંદુ અને નાભિલંબના અંત્યબિંદુઓમાંથી પસાર થતા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

જો $\theta$ એ વર્તુળ $x^2 + y^2 = 5$ અને પરવલય $y^2 = 4x$ ના વાસ્તવિક છેદબિંદુ પરનો લઘુકોણ હોય,તો $\tan \theta$ ની કિંમત શોધો.

$9x^2 + 16y^2 = 144$,$y^2 - x + 4 = 0$ અને $x^2 + y^2 - 12x + 32 = 0$ નો સામાન્ય સ્પર્શક કયો છે?

વર્તુળોની જોડી $(|x| - 1)^2 + y^2 = 1$ ધ્યાનમાં લો. રામ $(1, 0)$ કેન્દ્રિત વર્તુળ પર $2 \ m/s$ ની ઝડપે ઘડિયાળની દિશામાં ગતિ કરે છે,અને શ્યામ $(-1, 0)$ કેન્દ્રિત વર્તુળ પર $1 \ m/s$ ની ઝડપે ઘડિયાળની વિરુદ્ધ દિશામાં ગતિ કરે છે. જો રામ અને શ્યામ ઉગમબિંદુ $(0, 0)$ થી તેમની મુસાફરી શરૂ કરે,તો જ્યારે રામ પ્રથમ વખત $x$-અક્ષને ઓળંગે ત્યારે તેમની વચ્ચેના અંતરમાં થતા ફેરફારનો દર શોધો:

વર્તુળ $x^2+y^2=4$ પર બિંદુ $P(\sqrt{3}, 1)$ આગળ સ્પર્શક $PT$ દોરવામાં આવ્યો છે. એક સીધી રેખા $L$,જે $PT$ ને લંબ છે,તે વર્તુળ $(x-3)^2+y^2=1$ નો સ્પર્શક છે.
$1.$ બે વર્તુળોનો સામાન્ય સ્પર્શક છે:
$(A)$ $x=4$ $(B)$ $y=2$ $(C)$ $x+\sqrt{3} y=4$ $(D)$ $x+2 \sqrt{2} y=6$
$2.$ $L$ નું એક શક્ય સમીકરણ છે:
$(A)$ $x-\sqrt{3} y=1$ $(B)$ $x+\sqrt{3} y=1$ $(C)$ $x-\sqrt{3} y=-1$ $(D)$ $x+\sqrt{3} y=5$

$A$ ને $x$-અક્ષ પરનું એક બિંદુ ધારો. $A$ માંથી વક્રો $x^2+y^2=8$ અને $y^2=16x$ પર સામાન્ય સ્પર્શકો દોરવામાં આવે છે. જો આ સ્પર્શકોમાંથી એક વક્રોને $Q$ અને $R$ બિંદુએ સ્પર્શતો હોય,તો $(QR)^2$ ની કિંમત શોધો.