એક વક્રનું સમીકરણ,જેના કોઈપણ બિંદુએ અભિલંબનો ઢાળ તેના યામ (ordinate) જેટલો જ હોય અને જે $(1, -1)$ માંથી પસાર થાય છે,તે $2x = k(3 - y^2)$ છે. તો $k$ ની કિંમત શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{a + bx}{c + dy}$ નો ઉકેલ ઉગમબિંદુ પર કેન્દ્રિત વર્તુળોની શ્રેણી દર્શાવે છે જો...

એક કલ્ચરમાં બેક્ટેરિયાના વૃદ્ધિનો દર હાજર બેક્ટેરિયાની સંખ્યાના પ્રમાણમાં છે અને શરૂઆતના સમય $t = 0$ પર બેક્ટેરિયાની સંખ્યા $1000$ છે. $2$ કલાકમાં બેક્ટેરિયાની સંખ્યામાં $20\%$ નો વધારો થાય છે. જો $\frac{k}{\log_{e}\left(\frac{6}{5}\right)}$ કલાક પછી બેક્ટેરિયાની વસ્તી $2000$ હોય,તો $\left(\frac{k}{\log_{e} 2}\right)^{2}$ ની કિંમત શોધો.

વક્રોના એવા પરિવારનું સમીકરણ શોધો કે જેના માટે અભિલંબની લંબાઈ ત્રિજ્યા સદિશ (radius vector) જેટલી હોય.

વક્ર પરના કોઈપણ બિંદુ $(x, y)$ પર જો સબનોર્મલની લંબાઈ $(x - 1)$ હોય અને વક્ર $(1, 2)$ માંથી પસાર થતો હોય,તો વક્ર એક શંકુ છે. વક્રનું શિરોબિંદુ કયું છે?

કોઈ ચોક્કસ પદાર્થના દળના ઘટવાનો દર સમય $t$ પર તે ક્ષણે રહેલા દળના સમપ્રમાણમાં છે. મૂળ દળ $m_{0} \text{ gm}$ થી ઘટીને $m_{1} \text{ gm}$ થવા માટે લાગતો સમય કેટલો હશે? (જ્યાં $K$ એ સમપ્રમાણતાનો અચળાંક છે.)