उस अतिपरवलय का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसके अनंतस्पर्शी $3x \pm 5y = 0$ हैं और शीर्ष $(\pm 5, 0)$ हैं।

बिंदु $P(-2 \sqrt{6}, \sqrt{3})$ अतिपरवलय $\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ पर स्थित है,जिसकी उत्केंद्रता $e = \frac{\sqrt{5}}{2}$ है। यदि $P$ पर अतिपरवलय की स्पर्श रेखा और अभिलंब इसके संयुग्मी अक्ष को क्रमशः $Q$ और $R$ बिंदुओं पर प्रतिच्छेद करते हैं,तो $QR$ का मान ज्ञात कीजिए:

बिंदुओं $\left(ct_1, \frac{c}{t_1}\right)$ और $\left(ct_2, \frac{c}{t_2}\right)$ से गुजरने वाली रेखा का समीकरण क्या है?

अतिपरवलय $\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{5}=1$ के नाभिलंब के एक सिरे (प्रथम चतुर्थांश में) पर खींची गई स्पर्श रेखा $x$-अक्ष और $y$-अक्ष को क्रमशः $A$ और $B$ पर मिलती है। यदि $O$ मूलबिंदु है,तो $(OA)^2-(OB)^2=$

आयताकार अतिपरवलय $xy = c^2$ के बिंदु $t_1$ पर अभिलंब वक्र को पुनः बिंदु $t_2$ पर मिलता है। तो $t_1^3 t_2$ का मान क्या है?

वक्र $x=a \cosh(t), y=b \sinh(t)$ के लिए किसी भी बिंदु $t$ पर अभिलंब का समीकरण क्या है?