$(3, 2)$ માંથી પસાર થતી અને $3x + 4y = 11$ તથા $3x + 4y = 1$ રેખાઓ વચ્ચે $2 \text{ units}$ નો અંતઃખંડ કાપતી રેખાનું સમીકરણ શોધો:

એક રેખા $4x + y = 1$ એ બિંદુ $A(2, -7)$ માંથી પસાર થાય છે અને રેખા $BC$ ને,જેનું સમીકરણ $3x - 4y + 1 = 0$ છે,તેને બિંદુ $B$ માં મળે છે. જો $AB = AC$ હોય,તો રેખા $AC$ નું સમીકરણ શોધો.

ધારો કે $a, b, c$ અને $d$ શૂન્યતર વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે. જો રેખાઓ $4ax + 2ay + c = 0$ અને $5bx + 2by + d = 0$ નું છેદબિંદુ $4^{\text{th}}$ ચરણમાં હોય અને બંને અક્ષોથી સમાન અંતરે હોય,તો:

જો $\alpha$ એ ઉગમબિંદુથી રેખા $3x - 4y + 5 = 0$ પર દોરેલા લંબ દ્વારા ધન $X$-અક્ષ સાથે ધન દિશામાં બનાવેલો ખૂણો હોય અને $ax + by = 1$ એ બિંદુ $(1, -1)$ માંથી પસાર થતી અને $\tan \alpha$ ઢાળ ધરાવતી રેખાનું સમીકરણ હોય,તો $a + ab + b =$

ધારો કે $P$ અને $Q$ અનુક્રમે $3x + 4y - 4 = 0$ અને $5x - y - 4 = 0$ પર આવેલા છે. જો $PQ$ નું મધ્યબિંદુ $(1, 5)$ હોય,તો $P$ અને $Q$ માંથી પસાર થતી રેખાનો ઢાળ શોધો.

રેખા $4x - y - 2 = 0$ પરનું બિંદુ જે બિંદુઓ $(-5, 6)$ અને $(3, 2)$ થી સમાન અંતરે છે તે કયું છે?