બિંદુ (3, 6) માંથી પસાર થતી અને વક્ર y = sqrt | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) વક્ર $y = \sqrt{x}$ છે,જેનો અર્થ છે $y^2 = x$ ($y \ge 0$ માટે).વક્રના કોઈપણ બિંદુ $(x, y)$ પર સ્પર્શકનો ઢાળ $\frac{dy}{dx} = \frac{1}{2\sqrt{x}} =

Vedclass · Accepted Answer

$4x + y - 18 = 0$

Vedclass · Answer

(A) વક્ર $y = \sqrt{x}$ છે,જેનો અર્થ છે $y^2 = x$ ($y \ge 0$ માટે).વક્રના કોઈપણ બિંદુ $(x, y)$ પર સ્પર્શકનો ઢાળ $\frac{dy}{dx} = \frac{1}{2\sqrt{x}} = \frac{1}{2y}$ છે.વક્ર પરના બિંદુ $(x_0, y_0)$ પર અભિલંબનો ઢાળ $m = -\frac{1}{(dy/dx)} = -2y_0$ છે.અભિલંબ બિંદુ $(3, 6)$ માંથી પસાર થતો હોવાથી,ઢાળ $m = \frac{y_0 - 6}{x_0 - 3}$ થાય.ઢાળને સરખાવતા: $-2y_0 = \frac{y_0 - 6}{y_0^2 - 3}$ (કારણ કે $x_0 = y_0^2$).$-2y_0(y_0^2 - 3) = y_0 - 6$ $\Rightarrow -2y_0^3 + 6y_0 = y_0 - 6$ $\Rightarrow 2y_0^3 - 5y_0 - 6 = 0$.$y_0 = 2$ એ સમીકરણનું સમાધાન કરે છે: $2(8) - 5(2) - 6 = 16 - 10 - 6 = 0$.$y_0 = 2$ માટે,વક્ર પરનું બિંદુ $(4, 2)$ છે અને અભિલંબનો ઢાળ $m = -2(2) = -4$ છે.રેખાનું સમીકરણ $y - 6 = -4(x - 3)$ $\Rightarrow y - 6 = -4x + 12$ $\Rightarrow 4x + y - 18 = 0$ છે.

બિંદુ $(3, 6)$ માંથી પસાર થતી અને વક્ર $y = \sqrt{x}$ ને લંબરૂપે છેદતી સીધી રેખાનું સમીકરણ શું છે?

Similar Questions

વક્ર $x = a(1 + \cos \theta ), y = a \sin \theta$ માટે $\theta$ આગળનો અભિલંબ હંમેશા કયા નિશ્ચિત બિંદુમાંથી પસાર થાય છે?

જો રેખા $y=4x-5$ એ વક્ર $y^2=ax^3+b$ ને બિંદુ $(2,3)$ પર સ્પર્શતી હોય,તો $7a+2b=$

વક્ર $\frac{x^{2}}{9}+\frac{y^{2}}{16}=1$ પરના એવા બિંદુઓ શોધો કે જ્યાં સ્પર્શકો $y$-અક્ષને સમાંતર હોય.

વક્રો $y^2=4x+4$ અને $y^2=36(9-x)$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો. ($^{\circ}$ માં)

વક્રો $y = \sin x$ અને $y = \cos x$,$0 < x < \frac{\pi}{2}$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module