एक सीधी रेखा का समीकरण जो बिंदु (a cos^3 thet | vedclass

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Question

(B) दी गई रेखा $x \sec 	heta + y \operatorname{cosec} 	heta = a$ है,जिसे $\frac{x}{\cos 	heta} + \frac{y}{\sin 	heta} = a$ के रूप में लिखा जा सकता

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$x \cos 	heta - y \sin 	heta = a \cos 2 	heta$

Vedclass · Answer

(B) दी गई रेखा $x \sec 	heta + y \operatorname{cosec} 	heta = a$ है,जिसे $\frac{x}{\cos 	heta} + \frac{y}{\sin 	heta} = a$ के रूप में लिखा जा सकता है।$Ax + By + C = 0$ के लंबवत रेखा का रूप $Bx - Ay + k = 0$ होता है।अतः,दी गई रेखा के लंबवत रेखा $x \operatorname{cosec} 	heta - y \sec 	heta + k = 0$ या $\frac{x}{\sin 	heta} - \frac{y}{\cos 	heta} = -k$ है।चूंकि यह रेखा बिंदु $(a \cos^3 	heta, a \sin^3 	heta)$ से गुजरती है,इसलिए:$\frac{a \cos^3 	heta}{\sin 	heta} - \frac{a \sin^3 	heta}{\cos 	heta} = -k$$\frac{a(\cos^4 	heta - \sin^4 	heta)}{\sin 	heta \cos 	heta} = -k$$\cos^4 	heta - \sin^4 	heta = \cos 2 	heta$ का उपयोग करने पर:$\frac{a \cos 2 	heta}{\sin 	heta \cos 	heta} = -k$इस मान को रखने पर,हमें प्राप्त होता है:$\frac{x}{\sin 	heta} - \frac{y}{\cos 	heta} = \frac{a \cos 2 	heta}{\sin 	heta \cos 	heta}$$\sin 	heta \cos 	heta$ से गुणा करने पर:$x \cos 	heta - y \sin 	heta = a \cos 2 	heta$.

एक सीधी रेखा का समीकरण जो बिंदु $(a \cos^3 \theta, a \sin^3 \theta)$ से होकर गुजरती है और $x \sec \theta + y \operatorname{cosec} \theta = a$ के लंबवत है,वह है

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