वृत्त x^2 + y^2 = 2 और परवलय y^2 = 8x की उभयन | vedclass

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Question

(B) परवलय $y^2 = 8x$ के लिए,$4a = 8$,अतः $a = 2$ है। परवलय की कोई भी स्पर्श रेखा $y = mx + \frac{a}{m}$ के रूप में होती है,जिसे $mx - y + \frac{2}{m}

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$y = x + 2$

Vedclass · Answer

(B) परवलय $y^2 = 8x$ के लिए,$4a = 8$,अतः $a = 2$ है। परवलय की कोई भी स्पर्श रेखा $y = mx + \frac{a}{m}$ के रूप में होती है,जिसे $mx - y + \frac{2}{m} = 0$ लिखा जा सकता है। यदि यह रेखा वृत्त $x^2 + y^2 = 2$ की स्पर्श रेखा है,तो केंद्र $(0, 0)$ से रेखा की लंबवत दूरी त्रिज्या $r = \sqrt{2}$ के बराबर होनी चाहिए। अतः,$\frac{|2/m|}{\sqrt{m^2 + 1}} = \sqrt{2}$। दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,$\frac{4}{m^2} = 2(m^2 + 1)$,जिससे $2 = m^2(m^2 + 1)$ प्राप्त होता है। $m^4 + m^2 - 2 = 0$। गुणनखंड करने पर $(m^2 + 2)(m^2 - 1) = 0$ प्राप्त होता है। चूंकि $m^2$ धनात्मक होना चाहिए,इसलिए $m^2 = 1$,अर्थात $m = \pm 1$। $m = 1$ रखने पर,$y = x + 2$ प्राप्त होता है।

वृत्त $x^2 + y^2 = 2$ और परवलय $y^2 = 8x$ की उभयनिष्ठ स्पर्श रेखा का समीकरण क्या है?

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