एक कण की गति का समीकरण x = a sin(50t + frac{p | vedclass

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Question

(A) वेग $v$, विस्थापन $x$ का समय $t$ के सापेक्ष अवकलन है: $v = \frac{dx}{dt} = 50a \cos(50t + \frac{\pi}{3})$.कण के विराम अवस्था में आने के लिए, $v =

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$\frac{\pi}{300} 	ext{ s}, \frac{\pi}{75} 	ext{ s}$

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(A) वेग $v$, विस्थापन $x$ का समय $t$ के सापेक्ष अवकलन है: $v = \frac{dx}{dt} = 50a \cos(50t + \frac{\pi}{3})$.कण के विराम अवस्था में आने के लिए, $v = 0$ होना चाहिए। अतः, $\cos(50t + \frac{\pi}{3}) = 0$। पहला धनात्मक मान तब प्राप्त होता है जब $50t + \frac{\pi}{3} = \frac{\pi}{2}$, जिससे $50t = \frac{\pi}{6}$ प्राप्त होता है, अतः $t_1 = \frac{\pi}{300} 	ext{ s}$।त्वरण $a_{acc}$, वेग $v$ का समय $t$ के सापेक्ष अवकलन है: $a_{acc} = \frac{dv}{dt} = -2500a \sin(50t + \frac{\pi}{3})$.शून्य त्वरण के लिए, $a_{acc} = 0$ होना चाहिए। अतः, $\sin(50t + \frac{\pi}{3}) = 0$। पहला धनात्मक मान तब प्राप्त होता है जब $50t + \frac{\pi}{3} = \pi$, जिससे $50t = \frac{2\pi}{3}$ प्राप्त होता है, अतः $t_2 = \frac{2\pi}{150} = \frac{\pi}{75} 	ext{ s}$।अतः, $t_1 = \frac{\pi}{300} 	ext{ s}$ और $t_2 = \frac{\pi}{75} 	ext{ s}$ है।

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