વાસ્તવિક વાયુ માટે અવસ્થાનું સમીકરણ $(P+\frac{a}{V^2})(V-b)=RT$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $P, V$ અને $T$ અનુક્રમે દબાણ,કદ અને તાપમાન છે અને $R$ એ સાર્વત્રિક વાયુ અચળાંક છે. $\frac{a}{b^2}$ ના પરિમાણો કોના જેવા છે:

જો સમીકરણ $y = x^2 r + M^1 L^1 T^{-2}$ પારિમાણિક દૃષ્ટિએ સાચું હોય,તો $x^2$ નું પારિમાણિક સૂત્ર મેળવો. (અહીં,$r$ એ સ્થાનાંતર દર્શાવે છે.)

એક પ્રાયોગિક એકમ પદ્ધતિમાં,જો દળનો એકમ બમણો અને સમયનો એકમ અડધો કરવામાં આવે,તો $8 \text{ joule}$ એ .............. કાર્યના એકમ બરાબર થશે.

પાણીની નીચે વિસ્ફોટને કારણે, એક પરપોટો દોલન કરવા લાગ્યો. જો આ દોલનનો આવર્તકાળ $T$ હોય, જે $p^\alpha S^\beta E^\gamma$ ના પ્રમાણમાં હોય, જ્યાં $p$ એ સ્થિર દબાણ છે, $S$ એ પાણીની ઘનતા છે અને $E$ એ વિસ્ફોટની કુલ ઉર્જા છે, તો $\alpha, \beta$ અને $\gamma$ નક્કી કરો.

સમીકરણ $(P+\frac{a}{V^2})(V-b)=RT$ માં,જ્યાં $P$ એ દબાણ છે,$V$ એ કદ છે,$T$ એ તાપમાન છે,$R$ એ સાર્વત્રિક વાયુ અચળાંક છે,અને $a$ તથા $b$ અચળાંકો છે. $a$ ના પરિમાણો શું છે?

$SI$ એકમોમાં પદાર્થની ઘનતા $128 \ kg \ m^{-3}$ છે. એક એવી એકમ પદ્ધતિમાં જેમાં લંબાઈનો એકમ $25 \ cm$ અને દળનો એકમ $50 \ g$ હોય,તો તે પદાર્થની ઘનતાનું આંકડાકીય મૂલ્ય કેટલું થાય?