વર્તુળ x^2+y^2-6x+12y+15=0 સાથે સમકેન્દ્રી અન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વર્તુળ $x^2+y^2-6x+12y+15=0$ છે. $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ સાથે સરખાવતા,$g=-3$,$f=6$,અને $c=15$ મળે છે. ત્રિજ્યા $r_1 = \sqrt{g^2+f^2-c} = \sqrt{

Vedclass · Accepted Answer

$x^2+y^2-6x+12y-15=0$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વર્તુળ $x^2+y^2-6x+12y+15=0$ છે. $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ સાથે સરખાવતા,$g=-3$,$f=6$,અને $c=15$ મળે છે. ત્રિજ્યા $r_1 = \sqrt{g^2+f^2-c} = \sqrt{(-3)^2+6^2-15} = \sqrt{9+36-15} = \sqrt{30}$. આ વર્તુળનું ક્ષેત્રફળ $A_1 = \pi r_1^2 = 30\pi$ છે. ધારો કે સમકેન્દ્રી વર્તુળ $x^2+y^2-6x+12y+k=0$ છે. તેની ત્રિજ્યા $r_2$ માટે $r_2^2 = g^2+f^2-k = 45-k$ થાય. નવા વર્તુળનું ક્ષેત્રફળ $A_2 = \pi r_2^2 = \pi(45-k)$ છે. આપેલ છે કે $A_2 = 2A_1$,તેથી $\pi(45-k) = 2(30\pi) = 60\pi$. આમ,$45-k = 60$,જેનો અર્થ છે કે $k = -15$. તેથી વર્તુળનું સમીકરણ $x^2+y^2-6x+12y-15=0$ છે.

વર્તુળ $x^2+y^2-6x+12y+15=0$ સાથે સમકેન્દ્રી અને તેનાથી બમણું ક્ષેત્રફળ ધરાવતા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

Similar Questions

$x^2-3xy+y^2=0$ અને $x+y+1=0$ રેખાઓ દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) શોધો.

એક તત્વના $3.011 \times 10^{22}$ પરમાણુઓનું વજન $1.15 \ g$ છે. તો તે તત્વનું પરમાણ્વીય દળ કેટલું હશે?

જો $f(x) = \sin^2 \left( \frac{\pi}{8} + \frac{x}{2} \right) - \sin^2 \left( \frac{\pi}{8} - \frac{x}{2} \right)$ હોય,તો $f$ નો આવર્તમાન (period) શોધો.

$\lim _{x \rightarrow \infty}\left(\frac{x+6}{x+1}\right)^{x+4}$ ની કિંમત શોધો.

સમૂહ $14$ ના તત્વોના ટેટ્રાહેલાઇડ્સ (કાર્બન સિવાય) શેના તરીકે વર્તે છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module