उस अतिपरवलय (hyperbola) का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसकी उत्केंद्रता (eccentricity) $\frac{5}{3}$ है और नाभियों के बीच की दूरी $10$ इकाई है:

मान लीजिए कि मानक रूप में एक अतिपरवलय की अनुप्रस्थ और संयुग्मी अक्ष की लंबाई क्रमशः $2a$ और $2b$ है,और इस अतिपरवलय की एक नाभि और संगत नियता क्रमशः $(-5, 0)$ और $5x + 9 = 0$ हैं। यदि अतिपरवलय पर स्थित एक बिंदु $(\alpha, 2\sqrt{5})$ की नाभीय दूरियों का गुणनफल $p$ है,तो $4p$ का मान . . . . . . है।

अतिपरवलय $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ के किन्हीं दो लंबवत स्पर्श रेखाओं के प्रतिच्छेदन बिंदु का बिंदुपथ एक वृत्त है,जिसे अतिपरवलय का नियामक वृत्त (director circle) कहा जाता है। इस वृत्त का समीकरण क्या है?

यदि अतिपरवलय $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ के नाभियों के बीच की दूरी और नियताओं के बीच की दूरी का अनुपात $3 : 2$ है,तो $a : b = \dots$

रेखाओं $bxt - ayt = ab$ और $bx + ay = abt$ के प्रतिच्छेदन बिंदु का बिंदुपथ क्या है?

रेखा $lx + my + n = 0$,अतिपरवलय $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ की स्पर्श रेखा होगी,यदि