धनात्मक निर्देशांक अक्षों के साथ समान रूप से झुकी हुई और $(-3, 2, -5)$ से गुजरने वाली रेखा का समीकरण है

रेखाओं $\overline{r} = (4\hat{i} - \hat{j}) + \lambda(\hat{i} + 2\hat{j} - 3\hat{k})$ और $\overline{r} = (\hat{i} - \hat{j} + 2\hat{k}) + \mu(2\hat{i} + 4\hat{j} - 5\hat{k})$ के बीच की न्यूनतम दूरी ज्ञात कीजिए।

रेखाओं $\frac{x}{2} = \frac{y}{2} = \frac{z}{1}$ और $\frac{x + 2}{- 1} = \frac{y - 4}{8} = \frac{z - 5}{4}$ के बीच की न्यूनतम दूरी किस अंतराल में स्थित है?

रेखाओं $L_1$ और $L_2$ पर विचार करें जो इस प्रकार हैं:
$L_1: \frac{x-1}{2} = \frac{y-3}{1} = \frac{z-2}{2}$
$L_2: \frac{x-2}{1} = \frac{y-2}{2} = \frac{z-3}{3}$
एक रेखा $L_3$ जिसके दिक्-अनुपात $1, -1, -2$ हैं,$L_1$ और $L_2$ को क्रमशः $P$ और $Q$ बिंदुओं पर काटती है। तो रेखाखंड $PQ$ की लंबाई ज्ञात कीजिए।

यदि रेखाओं $\frac{x-\lambda}{-2}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-1}{1}$ और $\frac{x-\sqrt{3}}{1}=\frac{y-1}{-2}=\frac{z-2}{1}$ के बीच की न्यूनतम दूरी $1$ है,तो $\lambda$ के सभी संभावित मानों का योग क्या है?

दर्शाइए कि बिंदु $A(1, 2, 7)$,$B(2, 6, 3)$ और $C(3, 10, -1)$ संरेख हैं।