બિંદુ $(2, 3, -4)$ માંથી પસાર થતી અને $XOZ$ સમતલને લંબ રેખાનું સમીકરણ શોધો.

સ્ક્યુ રેખાઓ $\vec{r}=(-\hat{i}-2 \hat{j}-3 \hat{k})+t(3 \hat{i}-2 \hat{j}-2 \hat{k})$ અને $\vec{r}=(7 \hat{i}+4 \hat{k})+s(\hat{i}-2 \hat{j}+2 \hat{k})$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર કેટલું છે?

રેખાઓ $\frac{x-2}{3}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-6}{2}$ અને $\frac{x-6}{3}=\frac{1-y}{2}=\frac{z+8}{0}$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર $............$ છે.

રેખાઓ $\frac{x + 1}{3} = \frac{y + 3}{5} = \frac{z + 5}{7}$ અને $\frac{x - 2}{1} = \frac{y - 4}{3} = \frac{z - 6}{5}$ નું છેદબિંદુ શોધો.

$L_1$ એ $\hat{i}-2 \hat{j}-\hat{k}$ અને $4 \hat{i}-3 \hat{k}$ સ્થાન સદિશો ધરાવતા બિંદુઓમાંથી પસાર થતી રેખા છે. $L_2$ એ $\hat{i}+2 \hat{j}-\hat{k}$ અને $2 \hat{i}-4 \hat{j}-5 \hat{k}$ સ્થાન સદિશો ધરાવતા બિંદુઓમાંથી પસાર થતી રેખા છે. તો $L_1$ અને $L_2$ વચ્ચેનું અંતર શોધો.

વિધાન-$1$: બે સમાંતર રેખાઓ $\frac{x}{2} = \frac{y}{-1} = \frac{z}{2}$ અને $\frac{x-1}{4} = \frac{y-1}{-2} = \frac{z-1}{4}$ વચ્ચેનું અંતર $\sqrt{2}$ છે.
વિધાન-$2$: બે સમાંતર રેખાઓ વચ્ચેનું અંતર એ એક રેખા પરના કોઈપણ બિંદુથી બીજી રેખાનું લંબ અંતર બરાબર થાય છે.