$L_1$ એ $\hat{i}-2 \hat{j}-\hat{k}$ અને $4 \hat{i}-3 \hat{k}$ સ્થાન સદિશો ધરાવતા બિંદુઓમાંથી પસાર થતી રેખા છે. $L_2$ એ $\hat{i}+2 \hat{j}-\hat{k}$ અને $2 \hat{i}-4 \hat{j}-5 \hat{k}$ સ્થાન સદિશો ધરાવતા બિંદુઓમાંથી પસાર થતી રેખા છે. તો $L_1$ અને $L_2$ વચ્ચેનું અંતર શોધો.

જો સીધી રેખાઓ $\vec{r} = (1, 2, 3) + k(\lambda, 2, 3), k \in R$ અને $\vec{r} = (2, 3, 1) + k(3, \lambda, 2), k \in R$ એક બિંદુએ છેદે છે,તો પૂર્ણાંક $\lambda$ ની કિંમત શોધો.

બિંદુ $A(1, -2, -3)$ માંથી રેખા $\frac{x-1}{2} = \frac{y+3}{-1} = \frac{z+1}{-2}$ પર દોરેલા લંબની લંબાઈ શોધો. ($\text{ એકમ}$ માં)

જો રેખાઓ $\frac{x}{2} = \frac{y}{2} = \frac{z}{1}$ અને $\frac{5 - x}{- 2} = \frac{7y - 14}{p} = \frac{z - 3}{4}$ વચ્ચેનો ખૂણો $\cos^{-1} \left( \frac{2}{3} \right)$ હોય,તો $p$ ની કિંમત શોધો.

બિંદુ $(2, -1, 5)$ થી રેખા $\frac{x - 11}{10} = \frac{y + 2}{-4} = \frac{z + 8}{-11}$ પર દોરેલા લંબની લંબાઈ અને લંબપાદ શોધો.

ધારો કે $l_1$ એ $A = 3\hat{i} + 4\hat{j} - 2\hat{k}$ બિંદુમાંથી પસાર થતી અને સદિશ $\vec{b_1} = -\hat{i} + 2\hat{j} + \hat{k}$ ને સમાંતર રેખા છે. ધારો કે $l_2$ એ $B = \hat{i} - 7\hat{j} - 2\hat{k}$ બિંદુમાંથી પસાર થતી અને સદિશ $\vec{b_2} = \hat{i} + 3\hat{j} + 2\hat{k}$ ને સમાંતર બીજી રેખા છે. તો રેખાઓ $l_1$ અને $l_2$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર શોધો.