બિંદુ $(2, -1, 5)$ થી રેખા $\frac{x - 11}{10} = \frac{y + 2}{-4} = \frac{z + 8}{-11}$ પર દોરેલા લંબની લંબાઈ અને લંબપાદ શોધો.

રેખાઓ $\vec{r} = (\hat{i} + \hat{j} - \hat{k}) + \lambda(\hat{i} - \hat{j})$ અને $\vec{r} = (4\hat{i} - \hat{k}) + \mu(2\hat{i} + \hat{k})$ ના છેદબિંદુનું ઉગમબિંદુથી અંતરનો વર્ગ કેટલો થાય?

બિંદુ $(2, 3, -8)$ માંથી રેખા $\frac{4-x}{2}=\frac{y}{6}=\frac{1-z}{3}$ પર દોરેલા લંબપાદના યામ શોધો. આ ઉપરાંત,આપેલ બિંદુથી રેખાનું લંબ અંતર પણ શોધો.

રેખાઓ $\frac{x-5}{1}=\frac{y-2}{2}=\frac{z-4}{-3}$ અને $\frac{x+3}{1}=\frac{y+5}{4}=\frac{z-1}{-5}$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર શોધો. ($\sqrt{3}$ માં)

જો $p$ એ રેખાઓ $\frac{x + 1}{7} = \frac{y + 1}{-6} = \frac{z + 1}{1}$ અને $\vec{r} = (3\hat{i} + 5\hat{j} + 7\hat{k}) + \mu(\hat{i} - 2\hat{j} + \hat{k})$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર હોય, તો $[p]$ ની કિંમત શું છે... (જ્યાં $[.]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે.)

ધારો કે રેખાઓ $\frac{x-3}{3}=\frac{y-\alpha}{-1}=\frac{z-3}{1}$ અને $\frac{x+3}{-3}=\frac{y+7}{2}=\frac{z-\beta}{4}$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર $3 \sqrt{30}$ છે. તો $5 \alpha+\beta$ નું ધન મૂલ્ય શોધો.