બિંદુ $(2, 3, -8)$ માંથી રેખા $\frac{4-x}{2}=\frac{y}{6}=\frac{1-z}{3}$ પર દોરેલા લંબપાદના યામ શોધો. આ ઉપરાંત,આપેલ બિંદુથી રેખાનું લંબ અંતર પણ શોધો.

(N/A) આપેલ રેખાનું સમીકરણ $\frac{4-x}{2}=\frac{y}{6}=\frac{1-z}{3}$ છે.
તેને પ્રમાણિત સ્વરૂપમાં લખતા: $\frac{x-4}{-2}=\frac{y}{6}=\frac{z-1}{-3}=\lambda$.
તેથી,રેખા પરનું કોઈપણ બિંદુ $x = -2\lambda + 4$,$y = 6\lambda$,અને $z = -3\lambda + 1$ દ્વારા દર્શાવી શકાય છે.
ધારો કે $L$ એ બિંદુ $P(2, 3, -8)$ માંથી રેખા પર દોરેલા લંબનો લંબપાદ છે. તેથી,$L$ ના યામ $(4-2\lambda, 6\lambda, 1-3\lambda)$ છે.
રેખા $PL$ ના દિકગુણોત્તર $(4-2\lambda-2, 6\lambda-3, 1-3\lambda+8)$ છે,જેનું સાદું રૂપ $(2-2\lambda, 6\lambda-3, 9-3\lambda)$ થાય છે.
આપેલ રેખાના દિકગુણોત્તર $(-2, 6, -3)$ છે.
$PL$ એ રેખાને લંબ હોવાથી,તેમના દિકગુણોત્તરનો ડોટ ગુણાકાર શૂન્ય થાય:
$-2(2-2\lambda) + 6(6\lambda-3) - 3(9-3\lambda) = 0$.
$-4 + 4\lambda + 36\lambda - 18 - 27 + 9\lambda = 0$.
$49\lambda - 49 = 0 \Rightarrow \lambda = 1$.
$\lambda = 1$ ને $L$ ના યામમાં મૂકતા,આપણને $L = (4-2(1), 6(1), 1-3(1)) = (2, 6, -2)$ મળે છે.
લંબ અંતર $PL$ એ બિંદુ $P(2, 3, -8)$ અને $L(2, 6, -2)$ વચ્ચેનું અંતર છે:
$PL = \sqrt{(2-2)^2 + (6-3)^2 + (-2 - (-8))^2} = \sqrt{0^2 + 3^2 + 6^2} = \sqrt{9 + 36} = \sqrt{45} = 3\sqrt{5}$ એકમ.