$2x + y - 4 = 0$ અને $x - 3y + 5 = 0$ રેખાઓના છેદબિંદુમાંથી પસાર થતી અને ઉગમબિંદુથી $\sqrt{5}$ એકમ અંતરે આવેલી રેખાનું સમીકરણ શોધો.

ધારો કે બિંદુઓ $(h, k)$,$(1, 2)$ અને $(-3, 4)$ રેખા $l_1$ પર આવેલા છે. જો બિંદુઓ $(h, k)$ અને $(4, 3)$ માંથી પસાર થતી રેખા $l_2$ એ $l_1$ ને લંબ હોય,તો $\left(\frac{k}{h}\right)$ ની કિંમત શોધો.

$3x - 4y + 1 = 0$ અને $5x + y - 1 = 0$ રેખાઓના છેદબિંદુમાંથી પસાર થતી અને યામ અક્ષો પર સમાન શૂન્યતર અંતઃખંડ બનાવતી રેખાનું સમીકરણ શોધો.

$O(0,0), A(-3,-1)$ અને $B(-1,-3)$ એ $\triangle OAB$ ના શિરોબિંદુઓ છે. $P$ એ $A$ માંથી $OB$ પર દોરેલા લંબ $AD$ પરનું એક બિંદુ છે જેથી $\frac{AP}{PD}=\frac{3}{4}$ થાય. તો $OB$ ને સમાંતર અને $P$ માંથી પસાર થતી રેખા $L$ નું સમીકરણ શોધો:

જો સીધી રેખા $L \equiv 3x+4y-k=0$ એ $P(2,-1)$ અને $Q(1,1)$ બિંદુઓને જોડતા રેખાખંડને $4:1$ ના ગુણોત્તરમાં કાપે,તો રેખા $y=x$ ને સમાંતર અને રેખાઓ $PQ$ તથા $L=0$ સાથે સંગામી હોય તેવી રેખાનું સમીકરણ શોધો.

જો $P(x_1, y_1)$ અને $Q(x_2, y_2)$ એ $2x + 3y + 1 = 0$ પરના બિંદુઓ હોય કે જેથી $|PA - PB|$ મહત્તમ હોય અને $|QA - QB|$ ન્યૂનતમ હોય,જ્યાં $A(2, 0)$ અને $B(0, 2)$ છે,તો $x_1 - y_1 + x_2 - y_2$ ની કિંમત -